1. Lagi-lagi Keirasionalan
Berikut bukti keirasionalan dari Conway yang sangat ringkas:
Andaikan dengan
bulat dan dalam bentuk yang paling sederhana. Maka
. Tuliskan persamaan ini dalam bentuk
Untuk bilangan real nyatakan dengan
sebagai bagian
yang tidak bulat. Sebagai contoh
,
. Dari persamaan di atas kita peroleh
Perhatikan bahwa jika kita memiliki bilangan rasional , jelas bahwa
untuk suatu
. Dengan demikian dari persamaan di atas kita peroleh
untuk suatu dan
. Tapi ini mustahil terjadi karena tadi kita sudah menuliskan
dalam bentuk yang paling sederhana.