Metode standard yang dipergunakan untuk menunjukkan aturan perkalian dalam penghitungan turunan adalah dengan menggunakan definisi turunan yang diterapkan kepada fungsi . Menurut definisi
Selanjutnya kita gunakan trik mengurangkan dan menambahkan kepada pembilang sehingga kita bisa menuliskan
yang kemudian dipecah menjadi dua limit yang setelah dihitung limitnya menghasilkan .
Berikut adalah cara lain untuk mendapatkan aturan perkalian tersebut dengan pertama-tama meninjau kasus khusus dari aturan perkalian dimana kedua fungsi yang dikalikan merupakan fungsi yang sama.
Lemma
Jika punya turunan maka
.
Bukti.
Sekarang kita kembali ingin menghasilkan turunan dari perkalian . Kita akan menurunkan
dalam dua cara. Pertama menurut lemma kita peroleh
Sekarang dengan mengekspansi terlebih dahulu menjadi
. Maka
Dengan membadingkan kedua ekspresi di atas diperoleh .
Cara penurunan aturan perkalian diatas diambil dari artikel pendek berikut.